Конструирование вычислений

Возможность манипулировать различными формулами и их фрагментами позволяет Вам легко интегрировать любые части вычислений.

Вычисление собственных чисел матрицы.

Eigenvalues[{{3, 1}, {2, 6}}]

Система  Mathematica способна  вычислять собственные значения даже тогда, когда элементы матрицы являются символьными параметрами. В результате получается компактное представление собственных чисел для любого значения b.

v = Eigenvalues[{{3, 1}, {2, b}}]

Встроенные функции системы  Mathematica   разработаны так, чтобы любые результаты выполнения предыдущих операций могли быть легко использованы как исходные данные для последующих.

Использование предыдущего результата для построения графиков функций, задающих собственные значения, в зависимости от параметра.

Plot[Evaluate[v], {b, -10, 10}]

-Graphics- 

Вы можете найти значение b, при котором первое собственное значение равно нулю...

Solve[First[v] == 0, b]

или найти интеграл от 0 до с от функции, задающей первое собственное значение.

Теперь можно найти  частичную сумму ряда Тейлора функции, являющейся результатом предыдущего интегрирования.

Series[%, {c, 0, 5}]

Численное нахождение корня уравнения на заданном отрезке.

FindRoot[int==1+c,{c,1}]

{c->-0.554408}

Простота работаты с формулами также важна при обработке данных.

Создание списка первых сорока простых чисел.

Table[Prime[i], {i, 40}]

{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,
67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,
139,149,151,157,163,167,173}

Приближение аппроксимирующей функцией.

Fit[%, {Log[x],x,x2}, x]

3.91287769352273429 x+0.0244902554054522703
 x2-5.98809188219891908 Log[x]

Вычисление суммы первых сорока простых чисел с применением аппроксимирующей функции.

Sum[%, {x, 1, 40}]

3090.16

Тот же результат, полученный точно.

Sum[Prime[i],{i,1,40}]

3087

Следующая команда объединяет в себе предыдущие и строит график разности между точными и приближенными значениями сумм простых чисел в зависимости от количества слагаемых.

-Graphics-